zu den wahrscheinlichkeiten

[Karlzberg]

weiß nicht, obs hier reinpasst, kann ja notfalls verschoben werden.

mich würde einmal interessieren, wie die wahrscheinlichkeiten genau aufzufassen sind.

beispiel:
bei einem 6-trümpfer beträgt die wahrscheinlichkeit ca. 25%, dass die trümpfe 4-1 stehen (entliehen auf skatfuchs's seite, genaue prozentangabe: 27,09%).
was habe ich nun von dieser zahl? soll das bedeuten, dass ich in jedem vierten 6-trümpfer 4 trumpf gegen mich habe? wenn ja, hat das mal jemand nachgeprüft, ob das so auch wirklich so hinkommt? mir erscheint es eher so, als träfe ich wesentlich seltener auf 4 trumpf dagegen. habe allerdings auch nie so genau drauf geachtet.
wenn es nicht so ist: was bringt mir dann die zahl? was habe ich davon, zu wissen, dass es eine ca. 25%-chance auf 4 gegentrumpf gibt? stark vereinfacht ausgedrückt, käme das dann doch schon wieder an die fifty-fifty-chance ran, wenn es in jedem spiel nochmal extra "berechnet" wird. schließlich stehe ich ja dann vor dem problem: es könnte jetzt sein, oder vllt. doch später, also nur: entweder, oder.

letztlich habe ich doch dann praktisch überhaupt nichts von der wahrscheinlichkeitsrechnung, da ich mein spiel doch so plane, dass es auch gegen möglichst schlechte verteilungen gewinnt, egal, wie is im endeffekt steht.
oder mache ich hier einen denkfehler?

[Chevalier]

Diese WK-Zahlen, die im Buch "Das große Skatvergnügen" (Schettler/Kirschbach, Mitte der 80er Jahre, sollte jeder Skatfreund lesen) enthalten sind, haben nicht immer eine praktische Bedeutung. Man kann z.B. ein Risiko abschätzen und weiß vielleicht dann am Ende, dass man ziemlich viel Pech hatte, wenn nach passe passe 5 Trumpf dagegen saßen

[marvin]

Du hast das richtig interpretiert, Karlzberg. Allerdings ist bei der Rechnerei nur berücksichtigt, dass du 12 Karten kennst (oder 10 beim Handspiel). Alle weiteren Informationen, die du evtl. über die Verteilung gesammelt hast (z.B. aus der Reizung), werden nicht verarbeitet.

So sind, wenn du 12 Karten kennst, noch 184.756 mögliche Verteilungen für die anderen 20 Karten auf die beiden Gegenspieler denkbar. In deinem Beispiel (6-Trümpfer) stehen in 50.050 davon die Trümpfe 4:1 - das sind die 27%.
Allerdings müsste man von den 184.756 denkbaren Verteilungen einige (viele) rausstreichen, da dann das Reizen anders abgelaufen wäre. Je nachdem, ob davon überproportional viele 4:1-Trümpfer dabei sind oder eher die anderen, verändert sich die Wahrscheinlichkeit. Das kriegt man aber mit Mathematik nicht in den Griff.

Dennoch glaube ich, dass die Wahrscheinlichkeitsrechnung - mit der notwendigen Vorsicht wohldosiert angewendet - manchmal eine Unterstützung ist. Am Tisch werde ich sie niemals einsetzen, weil selbst ich nicht so schnell rechnen kann wie ein Roboter. Aber wenn man in der Analyse herausfindet, dass man sich nicht gegen alle Verteilungen absichern kann, also spekulieren muss, dann ist es doch interessant zu wissen, mit welcher Variante man eher Erfolg hat. Und wenn man sich dann in der Praxis an die Ergebnisse erinnert, hat es sogar etwas gebracht.

[Karlzberg]

klar, dass die reizungen etwas anderes aussagen. man kann aus den reizungen teilweise auch komplette kartenstände rauslesen, aus denen sich dann natürlich der trumpfstand ergibt. diese überlegungen seien aber mal aussen vor gelassen, da hier -wie du ja schon sagtest- die wahrscheinlichkeitsrechnung eh nicht greift, oder zumindest nur sehr bedingt.

aber was genau habe ich nun richtig interpretiert? dass in einem von 4 spielen die trumpf 4-1 stehen?

du hast ein gutes argument geliefert, was mir sehr schlüssig für die wahrscheinlichkeit erscheint:
wenn ich mein spiel nicht gegen alles absichern kann, so hilft mir die rechnung, mich gegen die verlusvarianten abzusichern, die am wahrscheinlichsten auftreten.

selbstverständlich lässt sich die wahrscheinlichkeitsrechnung nicht am tisch jedesmal neu ausrechnen. wär aber andererseits auch ein interessantes bild, jemanden am tisch mit zettel und stift sitzen zu sehen, der vor der drückung erstmal ne dinA4-seite mit formeln vollkritzelt.
aber: viele der wahrscheinlichkeiten hat man doch im kopf, bzw. kann sie auch schnell in annäherung ausrechnen.

nuja, immerhin schonmal ein pluspunkt für die wahrscheinlichkeiten, hätte ich selbst drauf kommen können.

was mich aber dennoch interessieren würde:
wer nutzt denn wie stark in seinem spiel die wahrscheinlichkeitsrechnung? und hat jemand schonmal die rechnung wenigstens teilweise "überprüft"? vor allem: wie wichtig ist euch die wahrscheinlichkeitsrechnung beim reizen? besonders in bezug auf den skat. also wer rechnet sich vorher die nützlichen karten aus und bildet daraus die wahrscheinlichkeit, etwas passendes im skat zu finden? und wer macht dies eher intuitiv, bzw. erfahrungsabhängig?
und wer hat dabei mehr erfolg?
gibt es eine art formal, die wahrscheinlichkeit auf eine passende findung im skat mit der reizhöhe zu kombinieren?

[Gerd W.]

Hi karlzberg,
die Wahrscheinlichkeiten sind schon nicht ganz unwichtig z. B. bei deinen geliebten Null-Spielen. Behalte ich lieber 7-10 oder 8-9 als Beispiel. Oder sind 7-10-B-D ausreichend gewinnbar und wie ändert sich das wenn noch der König oder das Ass dazukommt.
Auch ist für mich die Wahrscheinlichkeit interessant mit der beim Grand oder auch beim Farbspiel ein Ass durchläuft oder dann noch die 10 dazu.
So kann aus einen gut gewinnbaren Spiel auch ein Wackelspiel werden wenn durch den Skat die Prozentzahl sinkt die 10 zu bekommen. Deswegen sind ja 5-Volle-Grands so riskant weil kein Puffer da ist wenn mal etwas nicht so klappt oder eine weitere Karte im Skat liegt.
Oder auch was überhaupt so im Skat liegen könnte.
Ich sprach mal bei einem großen Preisskat mit einem Skatfreund (2. Liga) der sich ausführlich damit beschäftigt hat. Anfänglich klappte das sehr gut sagte er aber dann kam er in ein schwarzes Loch wo alles gegen ihn lief da verlor er wieder etwas den Glauben. Es ist wie mit den Würfeln, die Wahrscheinlichkeiten sind zwar statistisch da, aber manchmal kann man sich eben nicht so darauf verlassen.
Trotzdem glaube ich aber dass sie den Spitzenspielern geläufig sind und auch angewendet werden. Habe ich dir bestimmt nichts neues gesagt, karlzberg.
Gruß Gerd W.
Allzeit gut Blatt!

[mingerhbs]

dass die wsk`s sich durch zusatzinformationen (z.b. reizvorgang) verändern, wurde hier http://www.32karten.de/forum/viewtopic. ... ik&start=0 (in einem anderen zusammenhang) schon einmal besprochen.

[Skatfuchs]

Hallo karlzberg und Skatpinnies,

bekanntlich nutze ich gern einige mathematische Zusammenhänge, um mein Skatspiel zu optimieren. Dabei bin ich kein Sklave davon, und sehe das auch wie marvin, gerd w. und einige andere als ein nützliches Hilfsmittel für Spiel- oder Stichentscheidungen. Ich glaube auch, dass langjährige und gute Skatspieler nicht rechnen, sondern ihren Erfahrungsschatz nutzen, wobei die gemachten Erfahrungen auch ein Abbild der Mathematik sind!

Nun aber zu deiner eigentlichen Frage, die im Kern darauf hinausläuft, ob die theoretische Wahrscheinlichkeit denn auch mit der praktischen übereinstimmt! Bekanntlich mischen ja viele Spieler unterschiedlich!

Ich habe mir deshalb mal die Mühe gemacht, eine größere statistisch gesicherte Anzahl von gegebenen Skatpielen daraufhin zu untersuchen: Das Ergebnis war überraschend:Es stimmt fast sogar auf die Nachkommastelle!
Als kleines Beispiel stelle ich dir mal die theoretische Bubenverteilung und die praktisch ermittelte hier rein:
Theorie Praxis
Verteilung Wahrsch.(%) Wahrsch.(%)
4,0,0; 0 1,75% 1,86%
3,1,0; 0 20,02% 20,41%
2,2,0; 0 16,89% 16,95%
2,1,1; 0 37,54% 37,16%
3,0,0; 1 2,00% 2,03%
2,1,0; 1 15,02% 14,81%
1,1,1; 1 5,56% 5,46%
2,0,0; 2 0,38% 0,41%
1,1,0; 2 0,83% 0,91%
Gesamt 100,0% 100,00%

Ich hoffe, die Tabelle ist so lesbar! Die ersten Werte sind die Bubenverteilungen, wobei nach dem Semikolon der Skat steht. Die nächste Spalte ist die theoretisch berechnete Wahrscheinlichkeit und die letzte Spalte die praktisch ermittelte.
Das stimmt doch schon sehr gut überein, oder?
Selbst die Verteilung der beiden Buben auf die GS, wenn man selbst zwei auf der Hand hat, hat sich mit 52,6% sehr gut bestätigt!
Gleiches traf auch auf die Trumpf- und Farbenverteilung zu!

Nun soll man das nicht überbewerten! Es zeigt aber, dass die Mathematik als Hilfsmittel gut anwendbar ist.
Ich als langjähriger Skatspieler rechne beim Skatspiel auch nur in den seltensten Fällen, da man ja einiges "im Urin" hat!

[chrisdanny]

hi,

wichtig ist, dem vermutlich "wahren Wert" der 10 Handkarten so nahe wie möglich und so häufig richtig wie möglich auf die Spur zu kommen.

Und dieser setzt sich aus den "statistischen" Wahrscheinlichkeiten, die vom Zufall (durch den Geber und der hieraus resultierenden Kartenverteilung der restlichen 22 Karten) abhängen UND - hier kommt dann das "Bauchgefühl" ins Spiel - den "tatsächlichen" Wahrscheinlichkeiten zusammen. Indizien hierfür sind das bisherige gegnerische Reiz- und Spielverhalten bzw. die Rückschlüsse, die man hieraus zieht einschließlich der hieraus resultierenden "erhofften" Stichfolge insbesondere der Anspielkarte.

So einfach isses....

Fazit: Statistische Wahrscheinlichkeiten muss man kennen, sie sind aber für die Entscheidung, welcher Gewinngrad "tatsächlich" vorliegt stets nur die halbe Wahrheit.

[Chevalier]

Skatfuchs schreibt:

Ich habe mir deshalb mal die Mühe gemacht, eine größere statistisch gesicherte Anzahl von gegebenen Skatpielen daraufhin zu untersuchen.

Meinst Du damit, dass Du 100 oder 500 mal gemischt und verteilt und dann nachgeschaut hast, wie die Buben sitzen? Oder was meinst Du mit statistisch gesichert?

Skatfuchs schreibt:

Als kleines Beispiel stelle ich dir mal die theoretische Bubenverteilung und die praktisch ermittelte hier rein:
Theorie Praxis
Verteilung Wahrsch.(%) Wahrsch.(%)
4,0,0; 0 1,75% 1,86%
3,1,0; 0 20,02% 20,41%
2,2,0; 0 16,89% 16,95%
2,1,1; 0 37,54% 37,16%
3,0,0; 1 2,00% 2,03%
2,1,0; 1 15,02% 14,81%
1,1,1; 1 5,56% 5,46%
2,0,0; 2 0,38% 0,41%
1,1,0; 2 0,83% 0,91%
Gesamt 100,0% 100,00%

Damit wissen wir, dass sich (bei einen großen Anzahl von Spielen) die durchschnittliche Verteilung einem gewissen Wert nähert. Wir können daraus aber nicht schlussfolgern wie die Verteilung im Einzelfall ist. Ich unterstelle mal- ohne dass ich dies beweisen könnte oder möchte - dass in der Mehrzahl der kritischen Spiele (und das sind die, die entscheidend sind) mindestens zwei Spieler etwas gereizt haben. Was bedeutet das für die o.a. Zahlen? Oder anders: Wenn nichts gereizt wurde, erhöht sich dadurch nicht die Wahrscheinlichkeit für eine "günstige" Verteilung?

[Skatfuchs]

Hallo Skatpinnies,

@chevi: mit 500 untersuchten Spielen kann man statistisch gesehen nicht viel anfangen- da braucht man schon einige Zehnerpotenzen mehr, um statistisch gesicherte Aussagen zu erhalten!

@karlzberg: meine grundsätzliche Meinung zur Bedeutung der Mathematik für das Skatspiel habe ich ja schon mehrfach zum Ausdruck gebracht.
Ich habe mir mal gestattet, einige verallgemeinerungswürdige Aussagen wie folgt zusammenzufassen und zur Diskussion zu stellen:

Schlussfolgerungen aus der statistischen Kartenverteilung beim Skatspiel in Übereinstimmung von Theorie und Praxis

1. Reizverhalten
• Beim Hoch-Reizen ohne Buben sollte man davon ausgehen, dass man in 1/3 der Fälle mindestens einen im Skat findet und sich damit möglicherweise überreizt! Reicht der Bube dann hingegen zu einem Grandspiel, so sollte man das Farbspiel mit Grand-Option ausreizen.
• Eine Zwei-Farben-Nullouvert mit einem Fehler in der dritten Farbe sollte man nur sehr vorsichtig reizen, da die Wahrscheinlichkeit, etwas Günstiges im Skat zu finden, um den Fehler zu beseitigen, gering ist.
• Von 8 Möglichkeiten findet man mit 60% Wkt. mindestens eine im Skat! Bei 12 möglichen guten Karten beträgt die Wkt. bereits über 80% und bei 15 schon über 90%, ein passende im Skat zu finden und sein Spiel damit zu verbessern.

2. Bubenverteilung
• Bei zwei Buben auf der Hand ist die Wahrscheinlichkeit mit 53% größer, dass diese verteilt sitzen, als auf einer Hand stehen.
• Bei einem Buben auf der Hand sitzen die restlichen drei nur mit 21% Wkt. zu dritt dagegen. Um also das Abstichrisiko bei einem Grand mit einem Buben zu dämpfen, empfiehlt es sich häufig, den Buben zu ziehen, wenn man danach wieder auf die Farben an’s Spiel gelangt oder am Spiel verbleibt.

3. Trumpfverteilung
• Bei einem 4-Trümpfer ist die wahrscheinlichste Verteilung 4:3 der Restrümpfe bei den GS, die in 65% der Fälle so ist.
• Bei einem 5-Trümpfer sollte man als AS immer von einer wahrscheinlichen Verteilung der Resttrümpfe 4:2 (48,8% nach Skataufnahme) ausgehen. Viele Skatfreunde gehen fälschlicherweise von einer vermeintlich häufigeren Verteilung von 3:3 aus und wundern sich, wenn sie dann das Spiel verlieren!
• Bei einem 6-Trümpfer kann man seine Taktik mit gutem Gewissen auf eine 3:2-Trumpfverteilung bei den GS aufbauen, die mit fast 70% so ist.
• Bei 7-Trümpfern braucht man nicht mit einer größeren Sorgfalt als sonst üblich an das Spiel heranzugehen, da diese entgegen der landläufigen Meinung auch nur in ca. 9% der Spiele verloren werden!

4. Farbverteilung
• Ein Doppelläufer ohne weitere Karten der Farbe, geht in ca. 70% der Fälle durch. Müssen zwei Doppelläufer zum Sieg gehen, so reduziert sich diese Wkt. schon nur noch auf knapp 50%!
• Eine Doppelläufer mit einer weiteren Karte der Farbe läuft nur noch in 43% der Fälle durch.
• Ein dreifach besetztes As geht in 79% der Fälle durch. Muss ich 2 solcher Asse zum Spielgewinn durch bringen, so reduziert sich die Wkt. schon auf ca. 62%.

5. Spieleposition
• Die bisher oft geschmähte MH-Position erweist sich in der Praxis als gar nicht so schlecht, da nur unwesentlich mehr Spiele in dieser, als in VH-Position verloren werden. Man sollte sich bei Reizen und der Skatlegung halt darauf entsprechend einstellen!
• Der VH-Position wird oft eine Stärke zugeschrieben, die sie in der Praxis gar nicht hat. Die Ausnahme davon ist nur der Zwei-Buben-Grand mit langer Farbflotte!
• Als beste Position erweist sich für alle Spielarten (Grand, Farbspiele, Nullspiele) die HH-Position, da hier am häufigsten die Spiele gewonnen werden!

Das könnte man sicherlich noch weiter vertiefen, aber ich weis, dass ich schon mit diesen Aussagen gegen einige eingefahrene Klische's ankämpfe!

[Karlzberg]

danke schonmal an alle für einige neue und interessante einblicke in dieses thema

mich beschäftigt aber weiterhin die frage:
kann ich mich im skat wirklich auf die wahrscheinlichkeitsrechnung verlassen?

anders ausgedrückt:

gehen wir einmal von zwei gleichstarken spielern aus, die synchronskat spielen. spieler a) verlässt sich hauptsächlich auf die wahrscheinlichkeitsrechung (natürlich abhängig von reizungen), spieler b) verlässt sich mehr auf intuition und menschenkenntnis. beide spielen 100.000 spiele (damit es auch ein einigermassen aussagekräftiges ergebnis gibt ).

wer wird da die nase vorne haben? immerhin sollte mit steigender spielanzahl die wahrscheinlichkeit doch eher greifen.

oder lassen sich diese beiden, eigentlich widersprüchlichen, methodiken auch sinnvoll kombinieren?


und: gibt es auch einfache kurzformeln, um gewisse wahrscheinlichkeiten in annäherung zu berechnen?
z.b.:
ich habe einen 5-trümpfer in kreuz und müsste zum sicheren spiel noch einen weiteren trumpf finden. spieler b reizt einen pik gegen mich, weshalb ich für mich persönlich schonmal davon ausgehe keinen pik mehr im skat zu finden (z.b. weil ich selbst schon zwei piken führe). somit bliebe für den skat ja nur noch eine auswahl von 17 verschiedenen karten, von denen noch 6 stück trümpfe sein könnten.
wie wäre also eine einfache formel, um schnell und einfach herauszubekommen, wie hoch meine chance auf einen weiteren tumpf im skat ist?
oder gibt es die nicht?

[Gerd W.]

Ich habe das einzige Synchronskatturnier welches ich bisher bestritt gewonnen.
Die Analyse mit einem Bekannten der auch mitspielte und weit vorn landete ergab, dass ich bei den Spielen wo er sich nicht sicher war höher reizte und immer auf das höhere Spiel ging - hier mit Erfolg. Das hat nichts mit Wahrscheinlichkeiten zu tun. Anders ist es im normalen Skat wo nicht alle die gleichen Blätter kriegen. Hier kann man schon gelegentlich an den Wahrscheinlichkeiten zweifeln wenn vermeintlich schlechtere Spieler wochenlang ständig bessere Ergebnisse erzielen.
Genaueres wird dir sicher Skatfuchs sagen, ich habe mal gehört als Faustregel 40% ungefähr passt eine Karte im Skat.
Gruß Gerd W.
Allzeit gut Blatt!

[Skatfuchs]

Hallo karlzberg, Gerd W. und Skatpinnies,

grundsätzlich ist festzustellen, dass die Wahrscheinlichkeitsrechnung und mathematische Statistik für das Skatspiel richtig anwendbar ist und die Ergebnisse von Theorie und Praxis gut übereinstimmen. Ich hatte das kürzlich mal an der Bubenverteilung dargestellt. Das gleiche habe ich statistisch gesichert für die Trumpfverteilung, die Farbenverteilung usw. untersucht und beweisen können!
Das bedeutet im Umkehrschluss, dass über einen längeren Zeitraum ein Spieler im Vorteil ist, wenn er sich nach diesen "Regeln" richtet.
Kurzfristig, z.Bsp. bei einem 2-Serienturnier zählt wohl mehr der Glücksfaktor!
In manchen Diskussionen oben kam auch zum Ausdruck, ob sich die Wahrscheinlichkeiten nicht verändern?
Grundsätzlich ändern sich diese nicht und sind immer gleich, wenn man keine Zusatzinfos hat! Manche glauben, wenn lange Zeit ein Ereignis (z.Bsp. keine Buben bekommen) aufgetreten ist, dass dann die Wahrscheinlichkeit größer ist, dass dieses Ereignis nicht eintritt (in dem sie dann Buben bekommen). Das ist aber ein grundsätzlicher Irrtum!!
Natürlich ändern sich die Wahrscheinlichkeiten, wenn man anhand der Reizung zweifelsfrei davon ausgehen kann, dass ein bestimmtes Ereignis schon eingetreten ist- z:Bsp. das ein Spieler ein Pikspiel reizte und man selbst noch zwei Pik auf der Hand hat. Dann sind natürlich weniger Karten unbekannt und man muss darauf die Wahrscheinlichkeitsrechnung anwenden! Aber kann man immer mit Sicherheit aufgrund der Reizung auf einzelne Kartenstände schließen?
Die Wahrscheinlichkeit ändert sich generell auch in Abhängigkeit der Stiche, da dann nur immer weniger Karten unbekannt sind. Ich habe das mal auf meiner HP hier dargestellt: http://www.skatfox.com/sticheinnahme.htm

Zu eurer Frage mit der Bewertung der Spiele.
Da kann man sich entscheiden zwischen einem einfachen 10-Punkte-System (und selbst da gibt es mindestens 3 verschiedene ) , was annähernd eine Einschätzung der "Reizbarkeit" zulässt, natürlich viele Besonderheiten und Eventualitäten nicht berücksichtigt (kann).
Wenn es euch interessiert, so werde ich euch demnächst mal das "Wergin-System" vorstellen und hoffe, dass kannix dies zum Anlass nimmt, mal sein System darzustellen, wie schon mehrfach zugesagt!
Ich habe aus einigen mathematischen Untersuchungen eine 5-Parameter-Methode entwickelt, deren Wertigkeit ich an anderer Stelle mal erläutert hatte. Da kann man präziser die Wahrscheinlichkeit eines Spielgewinns prognostizieren- das kann man dann aber nicht mehr im Kopf berechnen!

[marvin]

und: gibt es auch einfache kurzformeln, um gewisse wahrscheinlichkeiten in annäherung zu berechnen?
z.b.:
ich habe einen 5-trümpfer in kreuz und müsste zum sicheren spiel noch einen weiteren trumpf finden. spieler b reizt einen pik gegen mich, weshalb ich für mich persönlich schonmal davon ausgehe keinen pik mehr im skat zu finden (z.b. weil ich selbst schon zwei piken führe). somit bliebe für den skat ja nur noch eine auswahl von 17 verschiedenen karten, von denen noch 6 stück trümpfe sein könnten.
wie wäre also eine einfache formel, um schnell und einfach herauszubekommen, wie hoch meine chance auf einen weiteren tumpf im skat ist?
oder gibt es die nicht?

Im Allgemeinen ist es schwierig, einfache Formeln für die Wahrscheinlichkeiten anzugeben. Für dieses konkrete Problem geht es wie folgt:

Angenommen, es gibt n Karten, die für den Skat in Frage kommen, und k Stück davon sind für dich günstig. In deinem Beispiel ist n=17 und k=6.
Die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens eine günstige Karte im Skat liegt, ist
1 - (n-k)*(n-k-1) / (n*(n-1)) = (2k*n - k*k - k) / (n * (n-1))

Eine Näherung (die umso besser ist, je größer n ist) ist
2k/n - (k*k)/(n*n)

Jetzt musst du nur noch Bruchrechnung im Kopf können.
In deinem Beispiel erhält man:
2*6/17 - (6*6)/(17*17) = 12/17 - 36/289 = 168/289
also etwa 58% (die exakte Rechnung liefert 59,5%).

Das ist mir aber immer noch zu kompliziert, um es am Tisch zu rechnen. Deshalb habe ich mir folgende Faustformel gemerkt: Wenn 40% der für den Skat denkbaren Karten günstig sind, liegt mit Wahrscheinlichkeit 2/3 mindestens eine davon. Ab dieser Wahrscheinlichkeit lohnt es sich, auf den Skat zu spekulieren. Übrigens: 40% von 22 sind 9 - diese Zahl wird in dem Zusammenhang ja auch gern genannt.

In deinem Beispiel, wo nur 17 Karten für den Skat in Frage kommen, müssten 7 davon günstig sein (40% von 17 sind 6,8), damit sich die Sache lohnt.

[Gerd W.]

Danke Marvin.
Könnte es sich deshalb für VH lohnen dieses Blatt anzureizen?
VH

Gerd W.
Allzeit gut Blatt!

[Karlzberg]

danke marvin für die kurze faustformal

aber ist die auch so anwendbar? immerhin hast du doch zweimal die chance, auf eine gute karte im skat. oder setzt du daher die 40% an und keine höhre prozentzahl?

[marvin]

danke marvin für die kurze faustformal

aber ist die auch so anwendbar? immerhin hast du doch zweimal die chance, auf eine gute karte im skat. oder setzt du daher die 40% an und keine höhre prozentzahl?

Genau! Obwohl nur 40% der Karten günstig sind, ist die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens eine davon liegt, rund 65%.

@ Gerd: Auf das Blatt würde ich nicht viel geben, weil ich wahrscheinlich zwei brauchbare Karten finden muss. Für zwei gute Karten im Skat hat man die Formel

k*(k-1) / (n*(n-1))

oder Näherungsweise

(k*k)/(n*n)

Wenn also zum Beispiel 17 Karten liegen können, braucht man 14 günstige, um eine Wahrscheinlichkeit von (14*14)/(17*17) = 196/289 = 68% zu haben, dass zwei davon liegen.

Verallgemeinert: Von den potentiellen Karten des Skats müssen mindestens 80% günstig sein, um mit einer Wahrscheinlichkeit von 2/3 zwei davon zu finden.

[Gerd W.]

Stimmt genau, marvin. Es lag nur die statistisch gesicherte eine Karte für ein Farbspiel. Es wurde jedoch trotzdem bis 23 gereizt und gewonnen.
Es lagen jedoch 2 für Null und der AS gewann mit der blanken 9 und Pik 2/2 bei den GS. Ein Farbspiel wäre verloren worden.
Gruß Gerd W.
Allzeit gut Blatt!