aber ich hatte im Wartezimmer beim Arzt nichts besseres zu tun, da hab ich ein bisschen rumgerechnet...
Voraussetzung:
HH spielt Grand mit 2 Buben und 3 Assen.
Die Ass-freie Farbe kann HH theoretisch freidrücken (oder ist blank).
Wir sind in VH und haben keinen Buben und kein Ass.
Aber die leuchtenden Augen unseres Partners motivieren uns
Aus der Reizung können wir leider nichts ennehmen... z.B. wegen Sprungreizung oder irgend so was... oder einfach weil wir in der Matheecke sind
Wir versuchen jetzt mal die Assfarbe unseres Mitspielers zu treffen.
Von welcher Farbe sollen wir starten?
Wir berechnen die Anzahl der Verteilungen, in denen MH das Ass haben könnte, anhand der Länge von Farben, die wir halten könnten:
0-fach: 6.096 Verteilungen = (4 C 2)(1 C 1)(3 C 0) [ (6 C 4)(8 C 3) + (6 C 5)(8 C 2) + (6 C 6)(8 C 1) ]
1-fach: 10.296 Verteilungen = (4 C 2)(1 C 1)(3 C 0) [ (5 C 3)(9 C 4) + (5 C 4)(9 C 3) + (5 C 5)(9 C 2) ]
2-fach: 14.832 Verteilungen = (4 C 2)(1 C 1)(3 C 0) [ (4 C 2)(10 C 5) + (4 C 3)(10 C 4) + (4 C 4)(10 C 3) ]
3-fach: 18.612 Verteilungen = (4 C 2)(1 C 1)(3 C 0) [ (3 C 1)(11 C 6) + (3 C 2)(11 C 5) + (3 C 3)(11 C 4) ]
4-fach: 20.592 Verteilungen = (4 C 2)(1 C 1)(3 C 0) [ (2 C 0)(12 C 7) + (2 C 1)(12 C 6) + (2 C 2)(12 C 5) ]
5-fach: 20.592 Verteilungen = (4 C 2)(1 C 1)(3 C 0) [ (1 C 0)(13 C 7) + (1 C 1)(13 C 6) ]
6-fach: 20.592 Verteilungen = (4 C 2)(1 C 1)(3 C 0) [ (0 C 0)(14 C 7) ]
Dabei stecht n C r für den Binomialkoeffizient: Mögliche Ziehungen von r aus n Karten...
4 C 2 sind halt die 2 Buben von MH, 1 C 1 das Ass in der entsprechenden Farbe und 3 C 0 die fehlenden Asse in den 3 übrigen Farben...
Nehmen wir mal die Formel für eine 2-fach-Farbe bei VH: Damit HH höchstens zwei in der angespielten Farbe hält (ohne das Ass) könnte MH
2 der restlichen 4 (4 C 2), oder 3 der restlichen 4 (4 C 3) oder alle 4 (4 C 4) haben. Multipliziert werden muss es mit den Möglichkeiten
verbleibende Karten zu ziehen...
Je länger die Anspielfarbe, desto größer die Chance, die Stechfarbe bei HH zu treffen.
(Zumindest ist unwahrscheinlicher, dass HH in dieser Farbe durch schneiden den Sieg erringen kann)
Ich denke für 3-Bubengrands und 4-BUbengrands ist es auch nicht schlecht von einer langen Farbe weg zu spielen...
Die Wahrscheinlichkeiten für ein konkretes Blatt kann man dann durch Brüche aus den obigen Verteilungen erhalten.
Nehmen wir als Beispiel:
so haben wir 3-fach Kreuz, 5-fach Pik, 2-fach Herz und 0-fach Karo.
Wahrscheinlichkeit für Pik-Ass bei MH ist somit
20.592 / (18.612 + 20.592 + 14.832 + 6.096) = 34,24 %
Wahrscheinlichkeit für Herz-Ass bei MH ist
14.832 / (18.612 + 20.592 + 14.832 + 6.096) = 24,67 %
Nehmen wir
so ergibt sich für
Kreuz 32,00 %
Pik 28,93 %
Herz 23,06 %
Karo 16,00 %
Die offensichtlich fehlenden 0,01% sind die Wahrscheinlichkeit dafür, dass falsch gegeben wurde