von marvin » 20. Jun 2010 18:52
Ganz einfach ist das auch für Mathematiker nicht. Der Grund ist, dass du ja vor dem Reizen nicht weißt, welches Spiel zustande kommen wird. Wenn du mehrere Möglichkeiten hast, welchen Spielwert willst du der Formel zu Grunde legen? Oder denke an die Situation, dass du "ohne 4" reizt. Wenn du für 23 ans Spiel kommst und grottenschlecht findest, kannst du immer noch einen billigen Null abschenken. Wenn du aber passabel findest, ziehst du dein Farbspiel oder gar den Grand durch und kannst im Gewinnfall ein Vielfaches punkten...
Aber, um es einfach zu halten, nehmen wir mal folgende Situation an: Du weißt vor dem Reizen genau, welches Spiel du machen willst und wie viele Punkte es bringt (Schneider und so einen Kram mal außen vor gelassen). Beim Geldskat gilt: Wenn du verlierst, kostet dich das exakt doppelt so viel wie wenn du gewinnst. Also brauchst du eine Gewinn-Wahrscheinlichkeit (WSK) von exakt 66,7%, um mit +/- 0 herauszugehen.
Beim Preisskat kommen die +/- 50 Punkte für ein gewonnenes / verlorenes Spiel hinzu. Damit kostet dich ein verlorenes Spiel etwas weniger als das doppelte eines gewonnenen Spiels, womit der Break-Even-Punkt auf weniger als 66,7% sinkt. Die exakte Formel sieht so aus (Spielwert s):
Gewonnen: s+50 Punkte
Verloren: 2s+50 Minuspunkte
p = Gewinn-WSK
Erwartungswert ist p * (s+50) - (1-p) * (2s+50)
Nach p umgestellt: p = (2s+50) / (3s+100)
Für s=20 gibt das z.B. 90/160 = 56,25%, je höher s wird, um so näher kommen wir wieder den 66,7%.
Das setzt aber voraus, dass die Gegner am Tisch keine direkten Konkurrenten sind, denn die bekommen bei einem Verlust auch noch 30/40 Punkte dazu. Dann ist die Formel
p = (2s+80) / (3s+130)
bzw.
p = (2s+90) / (3s+140)
Für s=20 ergibt sich dann p = 63,2% / 65,0% und mit steigendem s nähern wir uns der 66,7% an.
Lange Rede kurzer Sinn - zumal man p ja ohnehin nicht genau vorhersagen kann: Gewinn-WSK 2/3 oder höher ==> reingehen, sonst wegbleiben.