Hi,
Ich habe mir noch einmal abschließend über den stärkeren Aufschlag von AS Gedanken gemacht. Auch unter mathematischen Aspekten.
Ich denke, wir sind uns einig darüber, dass Trumpf 3-0 und(!) Pik 4-1 bei korrektem Vortrag für die GP immer gewonnen wird. Wenn beides fair steht (Trumpf 2-1, Pik 3-2) wird es wohl unverlierbar sein.
Es gilt also sich zu wehren gegen:
i) Trumpf 2-1, Pik 4-1 (Trumpfaufschlag favorisiert)
ii) Trumpf 3-0, Pik 3-2 (Pik Aufschlag favorisiert)
Es ist nun in dem Spiel so, dass ich mich ausschließlich(!) mit dem Aufschlag ``wehren'' kann! Ich habe sonst keinerlei Kontrolle über das Spiel mehr.
Von daher habe ich mir erlaubt jene Konstellationen in i) und ii) rauszupicken, welche dennoch unverlierbar sind (bei korrektem Vortrag). Bei welcher Variante ist mein Spiel dennoch wahrscheinlicher(!) unverlierbar?
i) Bei Trumpf 2-1, Pik 4-1 Trumpfaufschlag gewinnt immer, wenn:
a) rechts ein blanker Bube steht (GS1 wird mit 2 Trumpf und einem schwarzen Buben im 1. Stich den roten Buben nicht laufen lassen, setze ich jetzt mal voraus). Damit macht die GP nur 1 Trumpfstich, Rot Dame wird abgeholt. -> Sieg AS.
b) die blanke Pik ist eine Lusche (Es ist leicht nachvollziehbar, dass zum Spielgewinn für die GP zwingend(!)
benötigt wird (7 Augen erster Trumpfstich, 15 Augen 2. Trumpfstich, 25 auf Grün mit Ass-Ladung =58). Da es keine Abwürfe gibt, ohne dass der Trumpfeinschub kommt, geht es sonst nicht.
ii) Trumpf 3-0, Pik 3-2 Pik Aufschlag gewinnt immer, wenn:
a) der Trumpffreie den 3er-Block Pik führt (wie ich auf der letzten Seite erläutert habe, muss der AS dabei korrekt spielen, d.h. 10 mit dem König stechen, Ass mit einem Buben)
Da die Wahrscheinlichkeiten für die Grundverteilungen i) und ii) nahezu identisch sind, reicht es jetzt die Wahrscheinlichkeiten der (Dennoch-) Unverlierbarkeiten gegeneinander zu vergleichen.
i) Sei Variante i) gegeben:
a) Trumpf 2-1 kennt 6 mögliche Konstellationen. Bei 2 davon steht ein Bube rechts blank (=1/3).
b) Die blanke Pik ist eine Lusche hat offensichtlich eine Wahrscheinlichkeit von 2/5.
D.h. die Gesamtwahrscheinlichkeit dafür, dass Variante i) dennoch unverlierbar ist
P1=1/3+2/5-1/3*2/5=3/5=0.6
ii) Sei Variante ii) gegeben:
a) Trumpf steht nun 3-0 und Pik verteile ich 2-2. Für die letzte verbleibende Pik bleiben nun beim Trumpfstarken 5 Plätze in der Karte, beim Trumpffreien 8 Plätze.
Damit ergibt sich die Wahrscheinlichkeit, dass der Trumpffreie bei Pik 3-2 den 3er-Block hält zu
P2=8/13=0.615
Da ich mir nur gegen Verteilungen gegen die ich mich mit dem Aufschlag wehren kann Gedanken machen muss (sonst ist es eh egal), gewinnt die Unverlierbarkeitswahrscheinlichkeit bei Aufschlag
ganz knapp vor
mit
61.5% > 60%
So, ich hoffe, ich konnte helfen.
Edit:
ok, da es jetzt schon so knapp war, hab ich mir jetzt auch noch die Mühe gemacht, dem marginalen Unterschied in den Wahrscheinlichkeiten für die Grundverteilung Rechnung zu tragen.
Trumpf 3-0 hat: 2*(10/20*9/19*8/18)=0.2105
Pik 4-1 hat: 2*(9/18*8/17*7/16)=0.2059
D.h. sei eine dieser beiden Kartenstände vorausgesetzt, so ist es zu 50,56% Trumpf 3-0 und zu 49,44% Pik 4-1,
Somit gewinnt
mit 31,11% gegen
mit 29,66% aller Spiele die auf Verlust stehen können, aber mittels richtigem Aufschlag unverlierbar werden.
MfG